Упр.844 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$\log_7(x-1)\log_7 x=\log_7 x$$
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
$$\log_7 x\bigl(\log_7(x-1)-1\bigr)=0$$
Тогда
$$\log_7 x=0 \quad \text{или} \quad \log_7(x-1)=1.$$
1) $$\log_7 x=0 \Rightarrow x=1.$$
2) $$\log_7(x-1)=1 \Rightarrow x-1=7 \Rightarrow x=8.$$
ОДЗ: $$x-1>0,\; x>0 \Rightarrow x>1.$$
Значение $$x=1$$ не подходит, остаётся $$x=8$$.
$$\log_{\frac13}x\log_{\frac13}(3x-2)=\log_{\frac13}(3x-2)$$
Вынесем общий множитель:
$$\log_{\frac13}(3x-2)\bigl(\log_{\frac13}x-1\bigr)=0$$
Тогда
$$\log_{\frac13}(3x-2)=0 \quad \text{или} \quad \log_{\frac13}x=1.$$
1) $$\log_{\frac13}(3x-2)=0 \Rightarrow 3x-2=1 \Rightarrow x=1.$$
2) $$\log_{\frac13}x=1 \Rightarrow x=\frac13.$$
ОДЗ: $$3x-2>0,\; x>0 \Rightarrow x>\frac23.$$
Значение $$x=\frac13$$ не подходит, остаётся $$x=1$$.
$$\log_2(3x+1)\log_3 x=2\log_2(3x+1)$$
Вынесем общий множитель:
$$\log_2(3x+1)\bigl(\log_3 x-2\bigr)=0$$
Тогда
$$\log_2(3x+1)=0 \quad \text{или} \quad \log_3 x=2.$$
1) $$\log_2(3x+1)=0 \Rightarrow 3x+1=1 \Rightarrow x=0.$$
2) $$\log_3 x=2 \Rightarrow x=9.$$
ОДЗ: $$3x+1>0,\; x>0 \Rightarrow x>0.$$
Значение $$x=0$$ не подходит, остаётся $$x=9$$.
$$\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5 x=2\log_3(x-2)$$
Так как $$\sqrt3=3^{1/2}$$, то
$$\log_{\sqrt3}(x-2)=2\log_3(x-2).$$
Тогда уравнение принимает вид
$$2\log_3(x-2)\log_5 x=2\log_3(x-2)$$
$$2\log_3(x-2)\bigl(\log_5 x-1\bigr)=0.$$
Следовательно,
$$\log_3(x-2)=0 \quad \text{или} \quad \log_5 x=1.$$
1) $$\log_3(x-2)=0 \Rightarrow x-2=1 \Rightarrow x=3.$$
2) $$\log_5 x=1 \Rightarrow x=5.$$
ОДЗ: $$x-2>0,\; x>0 \Rightarrow x>2.$$
Оба значения подходят.