Упр.843 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (5х+3) по основанию 3= логарифм (7х+5) по основанию 3
2) логарифм (3х-1) по основанию 1/2=логарифм (6х+8) по основанию 1/2

1. $$\log_3(5x+3)=\log_3(7x+5)$$

   Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, то приравниваем аргументы:

   $$5x+3=7x+5$$

   $$2x=-2$$

   $$x=-1$$

   Проверим область определения:

   $$5x+3>0$$

   $$x>-\frac{3}{5}$$

   Значение $$x=-1$$ не подходит, значит, корней нет.

2. $$\log_{\frac12}(3x-1)=\log_{\frac12}(6x+8)$$

   Так как основания логарифмов одинаковые и допустимы, то приравниваем аргументы:

   $$3x-1=6x+8$$

   $$3x=-9$$

   $$x=-3$$

   Проверим область определения:

   $$3x-1>0$$

   $$x>\frac13$$

   Значение $$x=-3$$ не подходит, значит, корней нет.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет.