Упр.842 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1/2*десятичный логарифм (х^2+x-5)=десятичный логарифм(5x)+десятичный логарифм(1/5x)
2) 1/2*десятичный логарифм (х^2-4x-1)=десятичный логарифм(8x)+десятичный логарифм(4x)

1) $$\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg(5x)+\lg\frac1{5x}$$

Преобразуем правую часть:

$$\lg(5x)+\lg\frac1{5x}=\lg\left(5x\cdot\frac1{5x}\right)=\lg 1=0.$$

Тогда

$$\frac12\lg(x^2+x-5)=0,$$

откуда

$$\lg(x^2+x-5)=0.$$

Следовательно,

$$x^2+x-5=1,$$

$$x^2+x-6=0,$$

$$ (x+3)(x-2)=0.$$

Получаем:

$$x=-3 \text{ или } x=2.$$

Проверим область определения:

$$x^2+x-5>0,\quad 5x>0,\quad \frac1{5x}>0.$$

Из условий следует $$x>0.$$ Поэтому подходит только $$x=2.$$

2) $$\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg(8x)-\lg(4x)$$

Преобразуем правую часть:

$$\lg(8x)-\lg(4x)=\lg\left(\frac{8x}{4x}\right)=\lg 2.$$

Тогда

$$\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg 2,$$

$$\lg(x^2-4x-1)=\lg 4,$$

$$x^2-4x-1=4,$$

$$x^2-4x-5=0,$$

$$ (x-5)(x+1)=0.$$

Отсюда

$$x=5 \text{ или } x=-1.$$

Проверим область определения:

$$x^2-4x-1>0,\quad 8x>0,\quad 4x>0.$$

Из условий следует $$x>0.$$ Значит, подходит только $$x=5.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$5$$.