Упр.841 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) десятичный логарифм (х-1)-десятичный логарифм (2х-11) = десятичный логарифм 2
2) десятичный логарифм (3х-1)-десятичный логарифм (х+5) = десятичный логарифм 5

1) $$\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2$$

По свойству логарифмов:

$$\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg 2$$

Тогда

$$\frac{x-1}{2x-11}=2$$

$$x-1=2(2x-11)$$

$$x-1=4x-22$$

$$3x=21$$

$$x=7$$

Проверим область определения:

$$x-1>0,\quad 2x-11>0$$

$$x>1,\quad x>\frac{11}{2}$$

При $$x=7$$ все условия выполняются.

2) $$\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg 5$$

По свойству логарифмов:

$$\lg\frac{3x-1}{x+5}=\lg 5$$

Тогда

$$\frac{3x-1}{x+5}=5$$

$$3x-1=5(x+5)$$

$$3x-1=5x+25$$

$$2x=-26$$

$$x=-13$$

Проверим область определения:

$$3x-1>0,\quad x+5>0$$

$$x>\frac13,\quad x>-5$$

Число $$x=-13$$ не входит в область определения, значит, корней нет.

Ответ

1) $$x=7$$; 2) корней нет.