Упр.839 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х-3=0 и x^2-5x+6=0
2) |x|=5 и v(x^2)=5
3) (x^2-3x+2)/(x-1)=0 и x^2-3x+2=0
4) логарифм х по основанию 8 + логарифм (х-2) по основанию 8 = 1 и логарифм (х(х-2)) по основанию 8=1

1. $$x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3.$$
   
   $$x^2-5x+6=0$$
   
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$
   
   откуда $$x=2$$ или $$x=3.$$
   
   Следовательно, второе уравнение является следствием первого.
2. $$|x|=5$$
   
   и
   
   $$\sqrt{x^2}=5.$$
   
   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то оба уравнения равносильны.
3. $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$
   
   и
   
   $$x^2-3x+2=0.$$
   
   Решим второе уравнение:
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,$$
   
   откуда $$x=1$$ или $$x=2.$$
   
   Но в первом уравнении $$x\neq 1,$$ значит подходит только $$x=2.$$
   
   Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
4. $$\log_8 x+\log_8(x-2)=1$$
   
   и
   
   $$\log_8\bigl(x(x-2)\bigr)=1.$$
   
   По свойству логарифмов:
   $$\log_8 x+\log_8(x-2)=\log_8\bigl(x(x-2)\bigr).$$
   
   Область определения в обоих случаях одна и та же:
   $$x>0,\quad x-2>0 \quad \Rightarrow \quad x>2.$$
   
   Значит, уравнения равносильны.

Ответ

1) второе; 2) оба; 3) первое; 4) оба.