Упр.838 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=логарифм|3-x| по основанию 2 — логарифм|x^3-8| по основанию 2
2) y=логарифм v(x+1) по основанию 0,3 +логарифм (1-8x^3) по основанию 0,4

1) Для существования логарифмов нужно, чтобы их аргументы были положительными:

$$|3-x|>0,$$

$$|x^3-8|>0.$$

Из первого неравенства получаем:

$$3-x\ne 0,\quad x\ne 3.$$

Из второго:

$$x^3-8\ne 0,\quad x\ne 2.$$

Следовательно, область определения:

$$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) Здесь должны выполняться условия:

$$\sqrt{x+1}>0,$$

$$1-8x^3>0.$$

Из первого неравенства:

$$x+1>0,\quad x>-1.$$

Из второго:

$$8x^3<1,\quad x^3<\frac18,\quad x<\frac12.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$D(y)=\left(-1;\frac12\right).$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) $$D(y)=\left(-1;\frac12\right).$$