Упр.837 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) у=|логарифм х по основанию 3
2) у= логарифм |х| по основанию 3
3) у=логарифм |3-х| по основанию 2
4) у=|1-логарифм х по основанию 2|
$$y=|\log_3 x|$$
Область определения логарифма:
$$x>0.$$
Так как модуль неотрицателен, то
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Функция $$\log_3 x$$ возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$, поэтому после взятия модуля график убывает на $$\left(0;1\right]$$ и возрастает на $$\left[1;+\infty\right).$$
$$y=\log_3 |x|$$
Нужно, чтобы $$|x|>0$$, значит
$$x\ne 0.$$
Следовательно,
$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Так как аргумент логарифма может принимать любые положительные значения, то
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция убывает, а на $$\left(0;+\infty\right)$$ возрастает.
$$y=\log_2 |3-x|$$
Область определения:
$$|3-x|>0,\quad x\ne 3.$$
Значит,
$$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
Множество значений логарифмической функции:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
При $$x<3$$ имеем $$|3-x|=3-x$$, и функция убывает; при $$x>3$$ имеем $$|3-x|=x-3$$, и функция возрастает.
$$y=|1-\log_2 x|$$
Область определения логарифма:
$$x>0.$$
Так как модуль неотрицателен, то
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Найдём, где выражение под модулем обращается в нуль:
$$1-\log_2 x=0 \;\Rightarrow\; \log_2 x=1 \;\Rightarrow\; x=2.$$
Тогда
$$ y= \begin{cases} 1-\log_2 x, & 0<x\le 2,\\ \log_2 x-1, & x\ge 2. \end{cases} $$
На $$\left(0;2\right]$$ функция убывает, на $$\left[2;+\infty\right)$$ возрастает.
Ответ
- $$D(x)=(0;+\infty),\quad E(y)=[0;+\infty),\quad \text{убывает на }(0;1],\ \text{возрастает на }[1;+\infty).$$
- $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty),\quad \text{убывает на }(-\infty;0),\ \text{возрастает на }(0;+\infty).$$
- $$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty),\quad \text{убывает на }(-\infty;3),\ \text{возрастает на }(3;+\infty).$$
- $$D(x)=(0;+\infty),\quad E(y)=[0;+\infty),\quad \text{убывает на }(0;2],\ \text{возрастает на }[2;+\infty).$$
