Упр.836 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) логарифм х по основанию 2 = -х+1
2) логарифм х по основанию 1/2 = 2х-5
3) десятичный логарифм х = vx
4) десятичный логарифм х =2^-x
Рассмотрим графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$. Их точка пересечения определяется из уравнения
$$\log_2 x=-x+1.$$
Проверим значение $$x=1$$:
$$\log_2 1=0,\qquad -1+1=0.$$
Значит, графики пересекаются в точке $$\left(1,0\right)$$, поэтому
$$x=1.$$
Рассмотрим графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=2x-5$$. Точка пересечения находится из уравнения
$$\log_{\frac12} x=2x-5.$$
Проверим $$x=2$$:
$$\log_{\frac12} 2=-1,\qquad 2\cdot 2-5=-1.$$
Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(2,-1\right)$$, значит
$$x=2.$$
Рассмотрим уравнение
$$\lg x=\sqrt{x}.$$
Область определения: $$x>0$$. Сравним графики функций $$y=\lg x$$ и $$y=\sqrt{x}$$. При $$x>0$$ имеем $$\sqrt{x}>0$$, а $$\lg x=0$$ только при $$x=1$$. Но
$$\lg 1=0,\qquad \sqrt{1}=1,$$
то есть равенство не выполняется. Графики не пересекаются.
Рассмотрим уравнение
$$\lg x=2^{-x}.$$
Область определения: $$x>0$$. По графику видно, что функции $$y=\lg x$$ и $$y=2^{-x}$$ пересекаются в одной точке, причём абсцисса этой точки примерно равна $$1{,}8$$.
Ответ
1) $$x=1$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет; 4) $$x\approx 1{,}8$$.
