Упр.835 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Построить график функции, найти её область определения и множество значений:
   1) $$y=\log_{3}(x-1)$$
   2) $$y=\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$$
   3) $$y=1+\log_{3}x$$
   4) $$y=\log_{\frac{1}{3}}x-1$$
   5) $$y=1+\log_{3}(x-1)$$

1. $$y=\log_3(x-1)$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо.

   Для области определения требуется:

   $$x-1>0,\quad x>1.$$

   Логарифмическая функция принимает любые действительные значения, значит

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\log_{\frac13}(x+1)$$

   График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигаем на 1 единицу влево.

   Для области определения требуется:

   $$x+1>0,\quad x>-1.$$

   Множество значений логарифмической функции:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=1+\log_3 x$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 1 единицу вверх.

   Область определения не меняется:

   $$x>0.$$

   Так как вертикальный сдвиг не ограничивает значения функции, то

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\log_{\frac13}x-1$$

   График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Область определения:

   $$x>0.$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

5. $$y=1+\log_3(x-1)$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 1 единицу вверх.

   Для области определения требуется:

   $$x-1>0,\quad x>1.$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1. $$D(x)=(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
2. $$D(x)=(-1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
3. $$D(x)=(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
4. $$D(x)=(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
5. $$D(x)=(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$