Упр.831 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Найти область определения функции: 1) $$у$$ 2) 3) 4).

1. $$y=\log_4(x-1)$$

   Для логарифма подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

   $$x-1>0,$$

   $$x>1.$$

   Ответ: $$D(x)=(1;+\infty).$$

2. $$y=\log_{0,3}(1+x)$$

   Требуем:

   $$1+x>0,$$

   $$x>-1.$$

   Ответ: $$D(x)=(-1;+\infty).$$

3. $$y=\log_3(x^2+2x)$$

   Область определения задаётся неравенством:

   $$x^2+2x>0,$$

   $$x(x+2)>0.$$

   Произведение положительно, если оба множителя одного знака:

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>0.$$

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$

4. $$y=\log_{\sqrt{2}}(4-x^2)$$

   Требуем:

   $$4-x^2>0,$$

   $$x^2-4<0,$$

   $$(x-2)(x+2)<0.$$

   Отсюда:

   $$-2<x<2.$$

   Ответ: $$D(x)=(-2;2).$$