Упр.829 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. $$\log_{3} x < 2$$
2. $$\log_{0.4} x > 2$$
3. $$\log_{\frac{1}{2}} x \geq 16$$
4. $$\log_{0.4} x \leq 2$$

1. $$\log_3 x<2$$
   
   Так как $$3>1$$, знак неравенства не меняется:
   $$x<3^2$$
   $$0<x<9$$
2. $$\log_{0,4} x>2$$
   
   Так как $$0<0,4<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:
   $$x<0,4^2$$
   $$0<x<0,16$$
3. $$\log_{\frac12} x\ge 16$$
   
   Так как $$0<\frac12<1$$, знак неравенства меняется:
   $$x\le \left(\frac12\right)^{16}$$
   $$0<x\le \frac{1}{2^{16}}$$
4. $$\log_{0,4} x\le 2$$
   
   Так как $$0<0,4<1$$, знак неравенства меняется:
   $$x\ge 0,4^2$$
   $$x\ge 0,16$$

Ответ

1) $$\left(0;9\right)$$; 2) $$\left(0;0,16\right)$$; 3) $$\left(0;\frac{1}{2^{16}}\right]$$; 4) $$\left[0,16;+\infty\right)$$.