Упр.828 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

828.
1) логарифм х по основанию 5 > логарифм 3 по основанию 5
2) логарифм х по основанию 1/5 < = логарифм 1/8 по основанию 1/5 3) десятичный логарифм х < десятичный логарифм 4 4) натуральный логарифм х > натуральный логарифм 0,5

1. $$\log_5 x>\log_5 3$$

   Так как $$5>1$$, логарифмическая функция возрастает, значит знак неравенства сохраняется:

   $$x>3$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(3;+\infty)$$

2. $$\log_{\frac15} x\le \log_{\frac15}\frac18$$

   Так как $$0<\frac15<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется на противоположный:

   $$x\ge \frac18$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in\left[\frac18;+\infty\right)$$

3. $$\lg x<\lg 4$$

   Так как основание десятичного логарифма $$10>1$$, функция возрастает, значит:

   $$x<4$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(0;4)$$

4. $$\ln x>\ln 0{,}5$$

   Так как основание натурального логарифма $$e>1$$, функция возрастает, значит:

   $$x>0{,}5$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(0{,}5;+\infty)$$

Ответ

1) $$\left(3;+\infty\right)$$; 2) $$\left[\frac18;+\infty\right)$$; 3) $$\left(0;4\right)$$; 4) $$\left(0{,}5;+\infty\right)$$.