Упр.827 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=десятичный логарифм х
2) у=натуральный логарифм х
3) у=логарифм х по основанию 0,4
4) у=логарифм х по основанию 1/5

Для всех логарифмических функций вида $$y=\log_a x$$ область определения одна и та же: $$x>0$$, а вертикальная асимптота — прямая $$x=0$$.

График проходит через точку $$\left(1;0\right)$$, так как $$\log_a 1=0$$.

Если $$a>1$$, то функция возрастает; если $$0<a<1$$, то функция убывает.

Для построения удобно отметить ещё несколько точек:

• при $$x=a$$ получаем $$y=1$$;
• при $$x=\dfrac{1}{a}$$ получаем $$y=-1$$.

Тогда:

1. $$y=\lg x=\log_{10}x$$ — возрастающий график, проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(10;1\right)$$, $$\left(0{,}1;-1\right)$$;
2. $$y=\ln x=\log_e x$$ — тоже возрастающий график, проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(e;1\right)$$, $$\left(\dfrac{1}{e};-1\right)$$;
3. $$y=\log_{0{,}4}x$$ — убывающий график, проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(0{,}4;1\right)$$, $$\left(2{,}5;-1\right)$$;
4. $$y=\log_{\frac15}x$$ — убывающий график, проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(\dfrac15;1\right)$$, $$\left(5;-1\right)$$.

По этим точкам строим схематические графики с учётом асимптоты $$x=0$$.

Ответ

$$y=\lg x$$ и $$y=\ln x$$ — возрастающие логарифмические кривые; $$y=\log_{0{,}4}x$$ и $$y=\log_{\frac15}x$$ — убывающие логарифмические кривые. Все графики имеют область определения $$x>0$$ и асимптоту $$x=0$$.