Упр.825 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=логарифм х по основанию 2
2) у=логарифм х по основанию 1/2

Для построения графика логарифмической функции удобно взять несколько значений аргумента, при которых логарифм выражается целым числом.

1. $$y=\log_2 x$$

   Так как основание $$2>1$$, функция возрастает. Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$8$$
   $$y=\log_2 x$$	$$0$$	$$1$$	$$3$$

   График проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(2;1\right)$$, $$\left(8;3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

2. $$y=\log_{\frac12} x$$

   Так как $$0<\frac12<1$$, функция убывает. Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$8$$
   $$y=\log_{\frac12} x$$	$$0$$	$$-1$$	$$-3$$

   График проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(2;-1\right)$$, $$\left(8;-3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

Ответ

1) График $$y=\log_2 x$$ — возрастающая логарифмическая кривая, проходящая через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(2;1\right)$$, $$\left(8;3\right)$$.

2) График $$y=\log_{\frac12} x$$ — убывающая логарифмическая кривая, проходящая через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(2;-1\right)$$, $$\left(8;-3\right)$$.