Упр.824 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли функция возрастающей или убывающей:

1. $$y=\log_{0,75}x$$
2. $$y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x$$
3. $$y=\lg x$$
4. $$y=\ln x$$

1. Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$:

   если $$0<a<1,$$ то функция убывает; если $$a>1,$$ то функция возрастает.

   1) $$y=\log_{0{,}75}x.$$ Так как $$0<0{,}75<1,$$ функция убывает.

2. 2) $$y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x.$$ Найдём основание:

   $$\sqrt{3}<2,$$ значит $$0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1.$$

   Следовательно, функция убывает.

3. 3) $$y=\lg x=\log_{10}x.$$ Так как $$10>1,$$ функция возрастает.

4. 4) $$y=\ln x=\log_e x.$$ Так как $$e>1,$$ функция возрастает.

Ответ

1) убывает; 2) убывает; 3) возрастает; 4) возрастает.