Упр.822 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 4,5 по основанию 3
2) логарифм 0,45 по основанию 3
3) логарифм 25,3 по основанию 5
4) логарифм 9,6 по основанию 0,5

Используем свойства логарифмической функции:

• если $$a>1$$, то функция $$y=\log_a x$$ возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция $$y=\log_a x$$ убывает;
• $$\log_a 1=0$$.

1) $$\log_3 4{,}5$$

Так как $$4{,}5>1$$ и основание $$3>1$$, то

$$\log_3 4{,}5>\log_3 1=0.$$

Значит, $$\log_3 4{,}5$$ — положительное число.

2) $$\log_3 0{,}45$$

Так как $$0{,}45<1$$ и основание $$3>1$$, то

$$\log_3 0{,}45<\log_3 1=0.$$

Значит, $$\log_3 0{,}45$$ — отрицательное число.

3) $$\log_5 25{,}3$$

Так как $$25{,}3>1$$ и основание $$5>1$$, то

$$\log_5 25{,}3>\log_5 1=0.$$

Значит, $$\log_5 25{,}3$$ — положительное число.

4) $$\log_{0{,}5} 9{,}6$$

Так как $$9{,}6>1$$, а основание $$0<0{,}5<1$$, то функция убывает, значит

$$\log_{0{,}5} 9{,}6<\log_{0{,}5} 1=0.$$

Следовательно, $$\log_{0{,}5} 9{,}6$$ — отрицательное число.

Ответ

1) положительное; 2) отрицательное; 3) положительное; 4) отрицательное.