Упр.821 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 6/5 по основанию 3 и логарифм 5/6 по основанию 3
2) логарифм 9 по основанию 1/3 и логарифм 17 по основанию 1/3
3) логарифм е по основанию 1/2 и логарифм pi по основанию 1/2
4) логарифм (v5/2) по основанию 2 и логарифм (v3/2) по основанию 2

1. Основание $$3>1$$, значит функция $$y=\log_3 x$$ возрастает.
   Так как $$\frac{6}{5}>\frac{5}{6}$$, то
   $$\log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6}.$$
2. Основание $$\frac{1}{3}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, значит функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает.
   Поскольку $$9<17$$, получаем
   $$\log_{\frac13} 9 > \log_{\frac13} 17.$$
3. Основание $$\frac{1}{2}$$ меньше $$1$$, поэтому функция $$y=\log_{\frac12} x$$ убывает.
   Так как $$e<\pi$$, то
   $$\log_{\frac12} e > \log_{\frac12} \pi.$$
4. Основание $$2>1$$, значит функция $$y=\log_2 x$$ возрастает.
   Сравним аргументы:
   $$\frac{\sqrt{5}}{2} > \frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   Тогда
   $$\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$\log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6}, \quad \log_{\frac13} 9 > \log_{\frac13} 17, \quad \log_{\frac12} e > \log_{\frac12} \pi, \quad \log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}.$$