Упр.82 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1/2*x-1 > 0;
2) -1/3*x+2 < 1.

1) Построим график функции $$y=\frac{1}{2}x-1.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$:

$$\frac{1}{2}x-1=0$$

$$\frac{1}{2}x=1$$

$$x=2.$$

Так как требуется $$\frac{1}{2}x-1>0,$$ то берём те значения $$x,$$ при которых график расположен выше оси $$Ox$$. Получаем:

$$x>2.$$

2) Построим график функции $$y=-\frac{1}{3}x+2.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$:

$$-\frac{1}{3}x+2=1$$

$$-\frac{1}{3}x=-1$$

$$x=3.$$

Так как требуется $$-\frac{1}{3}x+2<1,$$ то берём те значения $$x,$$ при которых график расположен ниже прямой $$y=1$$. Получаем:

$$x>3.$$

Ответ

1) $$x\in(2;+\infty).$$

2) $$x\in(3;+\infty).$$