Упр.818 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 818. Вода в глубоком озере содержит взвесь, которая уменьшает проходимость света в воде. Эксперименты показали, что при прохождении каждых 20 см воды интенсивность света уменьшается на 10%. Днём измерительный прибор опустили на дно озера и начали постепенно поднимать. На какой глубине h впервые покажет наличие света прибор, способный обнаруживать 0,17% дневного света? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 818 1012

Подробный ответ

После прохождения каждых 20 см воды интенсивность света уменьшается на 10%, значит, после прохождения слоя толщиной $$h$$ см остаётся

$$0{,}9^{\frac{h}{20}}$$

дневного света.

Прибор начинает обнаруживать свет, когда его интенсивность станет не меньше $$0{,}17\% = 0{,}0017$$ от дневного света. Поэтому составим уравнение:

$$0{,}9^{\frac{h}{20}}=0{,}0017.$$

Возьмём логарифм по основанию $$0{,}9$$:

$$\frac{h}{20}=\log_{0{,}9}0{,}0017.$$

Тогда

$$h=20\log_{0{,}9}0{,}0017 \approx 20\cdot 60{,}53 \approx 1210{,}6.$$

Следовательно, впервые прибор покажет наличие света на глубине примерно $$1210$$ см, то есть около $$12$$ м.