Упр.815 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 815. Вакуумный насос сконструирован таким образом, что за один ход он удаляет 3% содержащегося в камере газа. За сколько ходов насос удалит из камеры 99% газа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 815 1012

Подробный ответ

После каждого хода в камере остаётся $$1-0{,}03=0{,}97$$ от первоначального количества газа.

Чтобы удалить $$99\%$$ газа, нужно, чтобы осталось $$1\%$$, то есть $$0{,}01$$ от начального количества. Тогда

$$0{,}97^x=0{,}01.$$

Возьмём логарифм по основанию $$0{,}97$$:

$$x=\log_{0{,}97}0{,}01.$$

Вычислим приближённо:

$$x\approx 151{,}2.$$

Так как число ходов должно быть целым, потребуется $$152$$ хода.