Упр.814 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 814. Число жителей города-новостройки увеличивается ежегодно на 8%. Через сколько лет число жителей удвоится? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 814 1012

Пусть через $$x$$ лет число жителей удвоится. Тогда, если ежегодно оно увеличивается на $$8\%$$, получаем уравнение:

$$\left(1+0{,}08\right)^x=2.$$

То есть

$$1{,}08^x=2.$$

Возьмём логарифм по основанию $$1{,}08$$:

$$x=\log_{1{,}08}2.$$

Вычислим приближённо:

$$x\approx 9{,}0.$$

Значит, число жителей удвоится примерно через 9 лет.

Ответ

9 лет.