Упр.811 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{\log_3 216}{\log_8 3}-\frac{\log_3 24}{\log_{72} 3}$$
   $$=\log_3 216\cdot \log_3 8-\log_3 24\cdot \log_3 72.$$

   Разложим числа на множители:
   $$216=27\cdot 8,\quad 24=8\cdot 3,\quad 72=8\cdot 9.$$

   Тогда
   $$ \log_3 216\cdot \log_3 8-\log_3 24\cdot \log_3 72 $$
   $$ =(\log_3 3^3+\log_3 8)\log_3 8-(\log_3 8+\log_3 3)(\log_3 8+\log_3 3^2) $$
   $$ =(3+\log_3 8)\log_3 8-(\log_3 8+1)(\log_3 8+2). $$

   Раскроем скобки:
   $$ 3\log_3 8+(\log_3 8)^2-\bigl((\log_3 8)^2+3\log_3 8+2\bigr)=-2. $$

2. $$\frac{\log_2 192}{\log_{12} 2}-\frac{\log_2 24}{\log_{96} 2}$$
   $$=\log_2 192\cdot \log_2 12-\log_2 24\cdot \log_2 96.$$

   Разложим числа:
   $$192=64\cdot 3,\quad 12=4\cdot 3,\quad 24=8\cdot 3,\quad 96=32\cdot 3.$$

   Тогда
   $$ \log_2 192\cdot \log_2 12-\log_2 24\cdot \log_2 96 $$
   $$ =(\log_2 2^6+\log_2 3)(\log_2 2^2+\log_2 3)-(\log_2 2^3+\log_2 3)(\log_2 2^5+\log_2 3) $$
   $$ =(6+\log_2 3)(2+\log_2 3)-(3+\log_2 3)(5+\log_2 3). $$

   Раскроем скобки:
   $$ 12+8\log_2 3+(\log_2 3)^2-15-8\log_2 3=-3. $$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-3$$.