Упр.81 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) система
x-1/2*y=-1,
-2x+y=2;
2) система
2x+1/3*y=5,
4x-3y=-1.

1. 1) Преобразуем уравнения к виду функций:

   $$x-\frac12 y=-1$$

   $$\frac12 y=x+1$$

   $$y=2x+2$$

   $$-2x+y=2$$

   $$y=2x+2$$

   Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений — все точки этой прямой.

2. 2) Преобразуем уравнения:

   $$2x+\frac13 y=5$$

   $$\frac13 y=5-2x$$

   $$y=15-6x$$

   $$4x-3y=-1$$

   $$3y=4x+1$$

   $$y=\frac43 x+\frac13$$

   Найдём точку пересечения графиков:

   $$15-6x=\frac43 x+\frac13$$

   $$45-18x=4x+1$$

   $$44=22x$$

   $$x=2$$

   $$y=15-6\cdot 2=3$$

Ответ

1) Бесконечно много решений: все точки прямой $$y=2x+2$$.

2) $$(2; 3).$$