Упр.808 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выразить логарифм 8 по основанию 30 через а и b, если а=десятичный логарифм 5, b=десятичный логарифм 3

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{30} 8=\frac{\lg 8}{\lg 30}.$$

Так как $$8=2^3,$$ то

$$\lg 8=\lg 2^3=3\lg 2.$$

Найдём $$\lg 2$$ через данные величины. Из $$a=\lg 5$$ и $$\lg 10=1$$ получаем:

$$\lg 2=\lg 10-\lg 5=1-a.$$

Тогда

$$\lg 8=3(1-a).$$

Знаменатель:

$$\lg 30=\lg(3\cdot 10)=\lg 3+\lg 10=b+1.$$

Подставим:

$$\log_{30} 8=\frac{3(1-a)}{b+1}.$$

Ответ

$$\frac{3(1-a)}{b+1}$$