Упр.807 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 807. Найти логарифм 9 по основанию 36, если логарифм 8 по основанию 36=m

Пусть $$\log_{36} 8 = m.$$ Тогда

$$ \log_{36} 9=\log_{36}\frac{36}{4}=\log_{36}36-\log_{36}4=1-\log_{36}2^2. $$

Так как $$8=2^3,$$ то

$$ \log_{36}8=\log_{36}2^3=3\log_{36}2=m, $$

откуда

$$ \log_{36}2=\frac{m}{3}. $$

Тогда

$$ \log_{36}9=1-2\log_{36}2=1-2\cdot\frac{m}{3}=1-\frac{2}{3}m. $$

Ответ

$$1-\frac{2}{3}m$$