Упр.806 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Найти логарифм 72 по основанию 24, если логарифм 2 по основанию 6=m

Пусть $$\log_6 2=m.$$ Тогда

$$ \log_{24}72=\frac{\log_6 72}{\log_6 24}. $$

Разложим числа на множители:

$$ 72=2\cdot 36,\qquad 24=4\cdot 6. $$

Тогда

$$ \log_{24}72=\frac{\log_6(2\cdot 36)}{\log_6(4\cdot 6)} =\frac{\log_6 2+\log_6 36}{\log_6 4+\log_6 6}. $$

Так как $$\log_6 36=\log_6 6^2=2,$$ а $$\log_6 4=\log_6 2^2=2\log_6 2=2m,$$ получаем

$$ \log_{24}72=\frac{m+2}{2m+1}. $$

Ответ

$$\frac{m+2}{2m+1}$$