Упр.805 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 805. Найти логарифм 30 по основанию 15, если десятичный логарифм 3=m, десятичный логарифм 5=n

Разложим число $$30$$ на множители:

$$30=3\cdot 10.$$

Тогда

$$\log_{15}30=\log_{15}(3\cdot 10)=\log_{15}3+\log_{15}10.$$

Перейдём к десятичным логарифмам:

$$\log_{15}3=\frac{\lg 3}{\lg 15}, \qquad \log_{15}10=\frac{\lg 10}{\lg 15}.$$

Так как $$\lg 3=m,$$ $$\lg 5=n,$$ то

$$\lg 15=\lg(3\cdot 5)=\lg 3+\lg 5=m+n.$$

Кроме того, $$\lg 10=1.$$ Поэтому

$$\log_{15}30=\frac{m}{m+n}+\frac{1}{m+n}=\frac{m+1}{m+n}.$$

Ответ

$$\frac{m+1}{m+n}$$