Упр.804 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 804. Найти логарифм 28 по основанию 49, если логарифм 2 по основанию 7=m

Пусть $$\log_7 2=m.$$ Тогда

$$ \log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{\log_7 49}. $$

Так как $$28=7\cdot 4$$ и $$49=7^2,$$ получаем

$$ \log_{49} 28=\frac{\log_7(7\cdot 4)}{\log_7 7^2} =\frac{\log_7 7+\log_7 4}{2} =\frac{1+\log_7 2^2}{2}. $$

Далее

$$ \log_7 2^2=2\log_7 2=2m, $$

значит

$$ \log_{49} 28=\frac{1+2m}{2}=\frac12+m. $$

Ответ

$$\frac12+m$$