Упр.803 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 803. Найти логарифм 39 по основанию 3, логарифм 13 по основанию 27,логарифм 117 по основанию 9, если логарифм 13 по основанию 3 = m *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 803 1012

Пусть $$\log_3 13=m.$$ Тогда используем свойства логарифмов и представим числа в виде произведения степеней тройки и числа 13.

$$\log_3 39=\log_3(3\cdot 13)=\log_3 3+\log_3 13=1+m.$$

$$\log_{27} 13=\log_{3^3} 13=\frac{1}{3}\log_3 13=\frac{m}{3}.$$

$$\log_{27} 39=\log_{3^3}(3\cdot 13)=\frac{1}{3}\bigl(\log_3 3+\log_3 13\bigr)=\frac{1+m}{3}.$$

$$\log_9 117=\log_{3^2}(9\cdot 13)=\log_{3^2}(3^2\cdot 13)=\frac{1}{2}\bigl(\log_3 3^2+\log_3 13\bigr)=\frac{2+m}{2}.$$

Ответ

$$\log_3 39=1+m,\quad \log_{27} 13=\frac{m}{3},\quad \log_{27} 39=\frac{1+m}{3},\quad \log_9 117=\frac{2+m}{2}.$$