Упр.802 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\log_5 x=2\log_5 3+4\log_{25}2.$$
   Так как
   $$\log_{25}2=\frac{1}{2}\log_5 2,$$
   то
   $$4\log_{25}2=2\log_5 2.$$
   Тогда
   $$\log_5 x=2\log_5 3+2\log_5 2=\log_5 3^2+\log_5 2^2=\log_5(9\cdot 4)=\log_5 36,$$
   откуда
   $$x=36.$$

2. $$\log_2 x-2\log_{\frac12}x=9.$$
   Поскольку
   $$\log_{\frac12}x=-\log_2 x,$$
   получаем
   $$\log_2 x+2\log_2 x=9,$$
   $$3\log_2 x=9,$$
   $$\log_2 x=3,$$
   $$x=2^3=8.$$

3. $$\log_3 x=9\log_{27}8-3\log_3 4.$$
   Так как
   $$\log_{27}8=\log_{3^3}2^3=\log_3 2,$$
   то
   $$9\log_{27}8=9\log_3 2=\log_3 2^9,$$
   а
   $$3\log_3 4=\log_3 4^3=\log_3 2^6.$$
   Тогда
   $$\log_3 x=\log_3 2^9-\log_3 2^6=\log_3\frac{2^9}{2^6}=\log_3 2^3=\log_3 8,$$
   значит,
   $$x=8.$$

4. $$\log_9 x^2+\log_{\sqrt3}x=3.$$
   Перейдём к основанию $3$:
   $$\log_9 x^2=\frac{1}{2}\log_3 x^2=\log_3 x,$$
   $$\log_{\sqrt3}x=2\log_3 x.$$
   Тогда
   $$\log_3 x+2\log_3 x=3,$$
   $$3\log_3 x=3,$$
   $$\log_3 x=1,$$
   $$x=3.$$

5. $$\log_2 x+\log_8 x=8.$$
   Так как
   $$\log_8 x=\frac{1}{3}\log_2 x,$$
   то
   $$\log_2 x+\frac{1}{3}\log_2 x=8,$$
   $$\frac{4}{3}\log_2 x=8,$$
   $$\log_2 x=6,$$
   $$x=2^6=64.$$

6. $$\log_4 x-\log_{16}x=\frac14.$$
   Поскольку
   $$\log_{16}x=\frac{1}{2}\log_4 x,$$
   получаем
   $$\log_4 x-\frac12\log_4 x=\frac14,$$
   $$\frac12\log_4 x=\frac14,$$
   $$\log_4 x=\frac12,$$
   $$x=4^{1/2}=2.$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$8$$; 3) $$8$$; 4) $$3$$; 5) $$64$$; 6) $$2$$.