Упр.801 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Вычислить: $$5\cdot\frac{\log_{10}625}{\log_{10}25}$$

1) $$5\cdot \frac{\lg 625}{\lg 25}=5\cdot \log_{25}625.$$

Так как $$625=25^2,$$ то

$$5\cdot \log_{25}625=5\cdot 2=10.$$

2) $$\log_{\frac14}(\log_3 4\cdot \log_2 3).$$

Преобразуем произведение:

$$\log_3 4\cdot \log_2 3=\frac{\lg 4}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 3}{\lg 2}=\frac{\lg 4}{\lg 2}=\log_2 4=2.$$

Тогда

$$\log_{\frac14}2=\log_{2^{-2}}2=-\frac12\log_2 2=-\frac12.$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$-\frac12$$.