Упр.800 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 2 по основанию 5
2) логарифм 5 по основанию 2
3) логарифм 2 по основанию 3
4) логарифм 3 по основанию 2
5) логарифм v5 по основанию 2
6) логарифм 0.25 по основанию 5
7) логарифм 0.5 по основанию 3
8) логарифм 0.2 по основанию 3

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_a b=\frac{\lg b}{\lg a}.$$

Также учтём:

$$\lg 2\approx 0{,}301,\quad \lg 5\approx 0{,}699,\quad \lg 3\approx 0{,}477.$$

1. $$\log_5 2=\frac{\lg 2}{\lg 5}\approx \frac{0{,}301}{0{,}699}\approx 0{,}431.$$

2. $$\log_2 5=\frac{\lg 5}{\lg 2}\approx \frac{0{,}699}{0{,}301}\approx 2{,}322.$$

3. $$\log_3 2=\frac{\lg 2}{\lg 3}\approx \frac{0{,}301}{0{,}477}\approx 0{,}631.$$

4. $$\log_2 3=\frac{\lg 3}{\lg 2}\approx \frac{0{,}477}{0{,}301}\approx 1{,}585.$$

5. $$\log_2 \sqrt{5}=\frac{1}{2}\log_2 5\approx \frac{1}{2}\cdot 2{,}322\approx 1{,}161.$$

6. $$\log_5 0{,}25=\log_5 2^{-2}=-2\log_5 2\approx -2\cdot 0{,}431\approx -0{,}861.$$

7. $$\log_3 0{,}5=\log_3 2^{-1}=-\log_3 2\approx -0{,}631.$$

8. $$\log_3 0{,}2=\log_3 5^{-1}=-\log_3 5=-\frac{\lg 5}{\lg 3}\approx -\frac{0{,}699}{0{,}477}\approx -1{,}465.$$

Ответ

$$1)\ 0{,}431;\quad 2)\ 2{,}322;\quad 3)\ 0{,}631;\quad 4)\ 1{,}585;\quad 5)\ 1{,}161;\quad 6)\ -0{,}861;\quad 7)\ -0{,}631;\quad 8)\ -1{,}465.$$