Упр.8 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1*1/3 + 3n)2;
2) (0,4a2 — 5b)2;
3) (-3p+10q)2;
4) (-6k-0,5n)2;
5) (a2 + 4)3;
6) (0,2 — b)3;
7) (-3-x)3;
8) (-1/2 + a)3;
9) ((-2-x)(2+x))2.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, $$

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \qquad (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$

1. $$\left(\frac13+3n\right)^2=\left(\frac13\right)^2+2\cdot\frac13\cdot 3n+(3n)^2=\frac19+2n+9n^2.$$

2. $$\left(0{,}4a^2-5b\right)^2=(0{,}4a^2)^2-2\cdot 0{,}4a^2\cdot 5b+(5b)^2=0{,}16a^4-4a^2b+25b^2.$$

3. $$(-3p+10q)^2=(3p)^2-2\cdot 3p\cdot 10q+(10q)^2=9p^2-60pq+100q^2.$$

4. $$(-6k-0{,}5n)^2=(6k+0{,}5n)^2=(6k)^2+2\cdot 6k\cdot 0{,}5n+(0{,}5n)^2=36k^2+6kn+0{,}25n^2.$$

5. $$\left(a^2+4\right)^3=(a^2)^3+3(a^2)^2\cdot 4+3a^2\cdot 4^2+4^3=a^6+12a^4+48a^2+64.$$

6. $$\left(0{,}2-b\right)^3=0{,}2^3-3\cdot 0{,}2^2\cdot b+3\cdot 0{,}2\cdot b^2-b^3=0{,}008-0{,}12b+0{,}6b^2-b^3.$$

7. $$(-3-x)^3=-(3+x)^3=-\left(27+27x+9x^2+x^3\right)=-27-27x-9x^2-x^3.$$

8. $$\left(-\frac12+a\right)^3=\left(a-\frac12\right)^3=a^3-3a^2\cdot\frac12+3a\cdot\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^3$$

   $$=a^3-\frac32a^2+\frac34a-\frac18.$$

9. $$\left((-2-x)(2+x)\right)^2=\left(-(x+2)^2\right)^2=(x+2)^4.$$

   $$\left(x+2\right)^4=\left(x^2+4x+4\right)^2=x^4+8x^3+24x^2+32x+16.$$

Ответ

1) $$\frac19+2n+9n^2$$;
2) $$0{,}16a^4-4a^2b+25b^2$$;
3) $$9p^2-60pq+100q^2$$;
4) $$36k^2+6kn+0{,}25n^2$$;
5) $$a^6+12a^4+48a^2+64$$;
6) $$0{,}008-0{,}12b+0{,}6b^2-b^3$$;
7) $$-27-27x-9x^2-x^3$$;
8) $$a^3-\frac32a^2+\frac34a-\frac18$$;
9) $$x^4+8x^3+24x^2+32x+16$$.