Упр.799 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Выразить данный логарифм через логарифм с основанием 7:
   1) $$\log_5 3$$;
   2) десятичный логарифм $$6$$;
   3) $$\log_2 7$$;
   4) $$\log_5 \frac{1}{3}$$;
   5) десятичный логарифм $$7$$;
   6) $$\log_3 7$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_a b=\frac{\log_7 b}{\log_7 a}.$$

Тогда:

1. $$\log_5 3=\frac{\log_7 3}{\log_7 5};$$
2. $$\lg 6=\log_{10}6=\frac{\log_7 6}{\log_7 10};$$
3. $$\log_2 7=\frac{\log_7 7}{\log_7 2}=\frac{1}{\log_7 2};$$
4. $$\log_5 \frac13=\frac{\log_7 \frac13}{\log_7 5};$$
5. $$\lg 7=\log_{10}7=\frac{\log_7 7}{\log_7 10}=\frac{1}{\log_7 10};$$
6. $$\log_3 7=\frac{\log_7 7}{\log_7 3}=\frac{1}{\log_7 3}.$$

Ответ

$$\log_5 3=\frac{\log_7 3}{\log_7 5},\quad \lg 6=\frac{\log_7 6}{\log_7 10},\quad \log_2 7=\frac{1}{\log_7 2},$$
$$\log_5 \frac13=\frac{\log_7 \frac13}{\log_7 5},\quad \lg 7=\frac{1}{\log_7 10},\quad \log_3 7=\frac{1}{\log_7 3}.$$