Упр.794 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 50 по основанию v3, если логарифм 15 по основанию 3=а, логарифм 10 по основанию 3=b
2) логарифм 1250 по основанию 4, если логарифм 5 по основанию 2=а

1. $$\log_{\sqrt{3}} 50=\log_{3^{1/2}} 50=2\log_3 50.$$

   Разложим число $$50$$:

   $$50=\frac{15\cdot 10}{3}.$$

   Тогда

   $$ \log_3 50=\log_3 15+\log_3 10-\log_3 3=a+b-1. $$

   Следовательно,

   $$\log_{\sqrt{3}} 50=2(a+b-1).$$

2. $$\log_4 1250=\log_{2^2} 1250=\frac12\log_2 1250.$$

   Разложим число $$1250$$:

   $$1250=2\cdot 625\cdot 1.$$

   Тогда

   $$ \log_2 1250=\log_2 2+\log_2 625=\log_2 2+\log_2 5^4=1+4\log_2 5=1+4a. $$

   Следовательно,

   $$ \log_4 1250=\frac12(1+4a)=2a+\frac12. $$

Ответ

1) $$2(a+b-1)$$; 2) $$2a+\frac12$$.