Упр.793 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм |x1*x2| по основанию а = логарифм |x1| по основанию а + логарифм |x2| по основанию а
2) логарифм |x1/x2| по основанию а = логарифм |x1| по основанию а — логарифм |x2| по основанию а

Используем свойства логарифма произведения и частного. Так как $$a>0$$, $$a\ne 1$$, а также $$x_1\ne 0$$ и $$x_2\ne 0$$, то выражения $$|x_1|$$, $$|x_2|$$, $$|x_1x_2|$$ и $$\left|\dfrac{x_1}{x_2}\right|$$ положительны, и логарифмы определены.

1)

$$ \log_a |x_1x_2| = \log_a (|x_1|\cdot |x_2|) = \log_a |x_1| + \log_a |x_2|. $$

Значит,

$$ \log_a |x_1x_2|=\log_a |x_1|+\log_a |x_2|. $$

2)

$$ \log_a \left|\frac{x_1}{x_2}\right| = \log_a \left(\frac{|x_1|}{|x_2|}\right) = \log_a |x_1|-\log_a |x_2|. $$

Следовательно,

$$ \log_a \left|\frac{x_1}{x_2}\right|=\log_a |x_1|-\log_a |x_2|. $$

Ответ

$$ \log_a |x_1x_2|=\log_a |x_1|+\log_a |x_2|,\qquad \log_a \left|\frac{x_1}{x_2}\right|=\log_a |x_1|-\log_a |x_2|. $$