Упр.792 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{x^2} 9+\log_{\sqrt{x}} 4=2.$$
   Перепишем числа в виде степеней:
   $$\log_{x^2} 3^2+\log_{x^{1/2}} 2^2=2.$$
   Тогда
   $$\log_x 3+\log_x 4^2=2,$$
   то есть
   $$\log_x(3\cdot 16)=2.$$
   Получаем
   $$\log_x 48=2,$$
   откуда
   $$x^2=48,\quad x>0,\ x\ne 1.$$
   Следовательно,
   $$x=\sqrt{48}=4\sqrt{3}.$$

2. $$\log_{x^2} 16-\log_{\sqrt{x}} 7=2.$$
   Представим числа как степени:
   $$\log_{x^2} 4^2-\log_{x^{1/2}} 7=2.$$
   Тогда
   $$\log_x 4-\log_x 7^2=2,$$
   значит
   $$\log_x \frac{4}{49}=2.$$
   Отсюда
   $$x^2=\frac{4}{49},\quad x>0,\ x\ne 1.$$
   Следовательно,
   $$x=\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7}.$$

3. $$2\log_x 7-\frac12\log_{x^2} 16+\frac14\log_{\sqrt{x}} 64=2.$$
   Преобразуем:
   $$2\log_x 7-\frac12\cdot \log_x 16^{1/2}+\frac14\cdot \log_{x^{1/2}} 64^{1/4}=2.$$
   Тогда
   $$\log_x 7^2-\log_x 16^{1/4}+\log_x 64^{1/2}=2,$$
   то есть
   $$\log_x \frac{49\cdot 8}{2}=2.$$
   Получаем
   $$\log_x 196=2,$$
   откуда
   $$x^2=196,\quad x>0,\ x\ne 1.$$
   Следовательно,
   $$x=14.$$

4. $$\frac12\log_x 7-\log_{1/\sqrt{x}} 3-\log_{x^2} 28=1.$$
   Перепишем основания:
   $$\frac12\log_x 7-\log_{x^{-1/2}} 3-\log_{x^2} 28=1.$$
   Используем свойства логарифмов:
   $$\log_x 7^{1/2}+\log_x 3^2-\log_x 28^{1/2}=1.$$
   Тогда
   $$\log_x \frac{\sqrt{7}\cdot 9}{\sqrt{28}}=1,$$
   то есть
   $$\log_x \frac{9}{2}=1.$$
   Следовательно,
   $$x=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Ответ

1) $$4\sqrt{3}$$; 2) $$\frac{2}{7}$$; 3) $$14$$; 4) $$4{,}5$$.