Упр.791 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (а^4) по основанию 9
2) логарифм (а^-2) по основанию 1/3
3) логарифм а по основанию v3
4) логарифм (а^2) по основанию 1/v3

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_b x=\frac{\log_3 x}{\log_3 b}.$$

Тогда:

1. $$\log_9 a^4=\frac{\log_3 a^4}{\log_3 9}=\frac{4\log_3 a}{2}=2\log_3 a.$$

2. $$\log_{\frac13} a^{-2}=\frac{\log_3 a^{-2}}{\log_3 \frac13}=\frac{-2\log_3 a}{-1}=2\log_3 a.$$

3. $$\log_{\sqrt3} a=\frac{\log_3 a}{\log_3 \sqrt3}=\frac{\log_3 a}{\frac12}=2\log_3 a.$$

4. $$\log_{\frac1{\sqrt3}} a^2=\frac{\log_3 a^2}{\log_3 \frac1{\sqrt3}}=\frac{2\log_3 a}{-\frac12}=-4\log_3 a.$$

Ответ

1) $$2\log_3 a$$; 2) $$2\log_3 a$$; 3) $$2\log_3 a$$; 4) $$-4\log_3 a$$.