Упр.786 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}$$

   $$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25,$$
   $$10^{1-\log_{10}2}=\frac{10}{10^{\log_{10}2}}=\frac{10}{2}=5,$$
   $$8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=(2^{\log_2 3})^3=3^3=27.$$

   $$25+5-27=3.$$

2. $$\left(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot 49^{\log_7 2}$$

   $$81^{\frac14-\frac12\log_9 4}=\frac{81^{\frac14}}{81^{\frac12\log_9 4}}=\frac{3}{(9^2)^{\frac12\log_9 4}}=\frac{3}{9^{\log_9 4}}=\frac{3}{4},$$
   $$25^{\log_{125}8}=(5^2)^{\log_{5^3}8}=5^{2\log_{125}8}=(125^{\log_{125}8})^{\frac23}=8^{\frac23}=4,$$
   $$49^{\log_7 2}=(7^2)^{\log_7 2}=(7^{\log_7 2})^2=2^2=4.$$

   $$\left(\frac34+4\right)\cdot 4=\frac{19}{4}\cdot 4=19.$$

3. $$16^{1+\log_4 5}+4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}$$

   $$16^{1+\log_4 5}=16\cdot 16^{\log_4 5}=16\cdot (4^2)^{\log_4 5}=16\cdot (4^{\log_4 5})^2=16\cdot 25=400,$$
   $$4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}=4^{\frac12\log_2 3}\cdot 4^{3\log_8 5}=(2^2)^{\frac12\log_2 3}\cdot (2^2)^{3\log_8 5}=2^{\log_2 3}\cdot 4^{3\log_8 5}.$$

   $$2^{\log_2 3}=3,$$
   $$4^{3\log_8 5}=(8^{\log_8 5})^2=5^2=25.$$

   $$400+3\cdot 25=475.$$

4. $$72\left(49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}+5^{-\log_{\sqrt5}4}\right)$$

   $$49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}=\frac{49^{\frac12\log_7 9}}{49^{\log_7 6}}=\frac{(7^2)^{\frac12\log_7 9}}{(7^2)^{\log_7 6}}=\frac{7^{\log_7 9}}{(7^{\log_7 6})^2}=\frac{9}{6^2}=\frac14,$$
   $$5^{-\log_{\sqrt5}4}=\left((\sqrt5)^{\log_{\sqrt5}5}\right)^{-\log_{\sqrt5}4}=4^{-2}=\frac{1}{16}.$$

   $$72\left(\frac14+\frac{1}{16}\right)=72\cdot \frac{5}{16}=22{,}5.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$19$$; 3) $$475$$; 4) $$22{,}5$$.