Упр.785 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$$
   $$\log_3 x=\log_3 a^4+\log_3 b^7$$
   $$\log_3 x=\log_3(a^4b^7)$$
   Значит,
   $$x=a^4b^7.$$

2. $$\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b$$
   $$\log_5 x=\log_5 a^2-\log_5 b^3$$
   $$\log_5 x=\log_5\left(\frac{a^2}{b^3}\right)$$
   Значит,
   $$x=\frac{a^2}{b^3}.$$

3. $$\log_{\frac12} x=\frac23\log_{\frac12} a-\frac15\log_{\frac12} b$$
   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}\sqrt[3]{a^2}-\log_{\frac12}\sqrt[5]{b}$$
   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}\left(\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b}}\right)$$
   Значит,
   $$x=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b}}.$$

4. $$\log_{\frac23} x=\frac14\log_{\frac23} a+\frac47\log_{\frac23} b$$
   $$\log_{\frac23} x=\log_{\frac23}\sqrt[4]{a}+\log_{\frac23}\sqrt[7]{b^4}$$
   $$\log_{\frac23} x=\log_{\frac23}\left(\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[7]{b^4}\right)$$
   Значит,
   $$x=\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[7]{b^4}.$$

Ответ

1) $$a^4b^7$$; 2) $$\frac{a^2}{b^3}$$; 3) $$\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b}}$$; 4) $$\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[7]{b^4}$$.