Упр.784 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}= \frac{\log_2 24-\log_2 \sqrt{72}}{\log_3 18-\log_3 \sqrt[3]{72}}= \frac{\log_2 \frac{24}{\sqrt{72}}}{\log_3 \frac{18}{\sqrt[3]{72}}}.$$

   $$\frac{24}{\sqrt{72}}=\sqrt{\frac{24^2}{72}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}, \qquad \frac{18}{\sqrt[3]{72}}=\sqrt[3]{\frac{18^3}{72}}=\sqrt[3]{\frac{324}{4}}=\sqrt[3]{81}.$$

   Тогда
   $$\frac{\log_2 \sqrt{8}}{\log_3 \sqrt[3]{81}}= \frac{\log_2 2^{3/2}}{\log_3 3^{4/3}}= \frac{3/2}{4/3}=\frac{9}{8}=1\frac18.$$

2. $$\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}= \frac{\log_7 14-\log_7 \sqrt[3]{56}}{\log_6 30-\log_6 \sqrt{150}}= \frac{\log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}}}{\log_6 \frac{30}{\sqrt{150}}}.$$

   $$\frac{14}{\sqrt[3]{56}}=\sqrt[3]{\frac{14^3}{56}}=\sqrt[3]{49}, \qquad \frac{30}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{30^2}{150}}=\sqrt{6}.$$

   Тогда
   $$\frac{\log_7 \sqrt[3]{49}}{\log_6 \sqrt{6}}= \frac{\log_7 7^{2/3}}{\log_6 6^{1/2}}= \frac{2/3}{1/2}=\frac43=1\frac13.$$

3. $$\frac{\log_2 4+\log_2 \sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}= \frac{\log_2 (4\sqrt{10})}{\log_2 20+\log_2 2^3}= \frac{\log_2 (4\sqrt{10})}{\log_2 (20\cdot 8)}.$$

   $$4\sqrt{10}=\sqrt{16\cdot 10}=\sqrt{160}, \qquad 20\cdot 8=160.$$

   Значит,
   $$\frac{\log_2 \sqrt{160}}{\log_2 160}= \frac{\log_2 160^{1/2}}{\log_2 160}= \frac12.$$

4. $$\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}= \frac{\log_7 2^3-\log_7 \sqrt{64}}{\log_5 2^4+\log_5 \sqrt[3]{27}}= \frac{\log_7 8-\log_7 8}{\log_5 16+\log_5 3}.$$

   Числитель равен нулю, значит всё выражение равно
   $$0.$$

Ответ

1) $$1\frac18$$; 2) $$1\frac13$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$0$$.