Упр.783 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

783.
1) (логарифм 8 по основанию 3)/(логарифм 16 по основанию 3)
2) (логарифм 27 по основанию 5)/(логарифм 9 по основанию 5)
3) (логарифм 36 по основанию 5)-(логарифм 12 по основанию 5)/(логарифм 9 по основанию 5)
4) (логарифм 8 по основанию 7)/(логарифм 15 по основанию 7)-(логарифм 30 по основанию 7)

1. $$\frac{\log_3 8}{\log_3 16}=\frac{\log_3 2^3}{\log_3 2^4}=\frac{3\log_3 2}{4\log_3 2}=\frac{3}{4}=0{,}75.$$
2. $$\frac{\log_5 27}{\log_5 9}=\frac{\log_5 3^3}{\log_5 3^2}=\frac{3\log_5 3}{2\log_5 3}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$
3. $$\frac{\log_5 36-\log_5 12}{\log_5 9}=\frac{\log_5 \frac{36}{12}}{\log_5 3^2}=\frac{\log_5 3}{2\log_5 3}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
4. $$\frac{\log_7 8}{\log_7 15-\log_7 30}=\frac{\log_7 8}{\log_7 \frac{15}{30}}=\frac{\log_7 2^3}{\log_7 \frac{1}{2}}=\frac{3\log_7 2}{-\log_7 2}=-3.$$

Ответ

1) $$0{,}75$$; 2) $$1{,}5$$; 3) $$0{,}5$$; 4) $$-3$$.