Упр.782 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х=a^3b^2vc
2) x=(a^4*корень третьей степени из b)/с^3

Используем свойства логарифмов:

$$\log_a (uv)=\log_a u+\log_a v,$$
$$\log_a \left(u^k\right)=k\log_a u,$$
$$\log_a \left(\frac{u}{v}\right)=\log_a u-\log_a v.$$

Дано: $$\log_a b=3,\qquad \log_a c=-2.$$

1. $$x=a^3b^2\sqrt{c}$$
   $$\log_a x=\log_a a^3+\log_a b^2+\log_a c^{1/2}$$
   $$=3\log_a a+2\log_a b+\frac12\log_a c$$
   $$=3+2\cdot 3+\frac12\cdot(-2)=8.$$

2. $$x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$$
   $$\log_a x=\log_a a^4+\log_a b^{1/3}-\log_a c^3$$
   $$=4\log_a a+\frac13\log_a b-3\log_a c$$
   $$=4+\frac13\cdot 3-3\cdot(-2)=11.$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$11$$.