Упр.781 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

a > 0 b > 0:
1) 27v(a^2b)
2) корень третьей степени из а/(9b^2)
3) 81*v(a^3)/орень третьей степени из b^2
4) корень четвертой степени из *b^2/корень третьей степени из (a^5b)

1. $$\log_3\!\left(27\sqrt{a^2b}\right)=\log_3\!\left(3^3\cdot a\cdot b^{1/2}\right)$$
   $$=3+\log_3 a+\frac12\log_3 b$$
2. $$\log_3\!\left(\frac{\sqrt[3]{a}}{9b^2}\right)=\log_3\!\left(\frac{a^{1/3}}{3^2b^2}\right)$$
   $$=\frac13\log_3 a-2-2\log_3 b$$
3. $$\log_3\!\left(\frac{81\sqrt{a^3}}{\sqrt[3]{b^2}}\right)=\log_3\!\left(\frac{3^4\cdot a^{3/2}}{b^{2/3}}\right)$$
   $$=4+\frac32\log_3 a-\frac23\log_3 b$$
4. $$\log_3\!\left(\frac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}}\right)=\log_3\!\left(\frac{a^{1/4}b^{1/2}}{a^{5/3}b^{1/3}}\right)$$
   $$=\log_3\!\left(a^{-17/12}b^{1/6}\right)=\frac16\log_3 b-\frac{17}{12}\log_3 a$$

Ответ

1) $$3+\log_3 a+\frac12\log_3 b$$
2) $$\frac13\log_3 a-2-2\log_3 b$$
3) $$4+\frac32\log_3 a-\frac23\log_3 b$$
4) $$\frac16\log_3 b-\frac{17}{12}\log_3 a$$