Упр.780 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 12 по основанию 8 -логарифм 15 по основанию 8+логарифм 20 по основанию 8
2) логарифм 15 по основанию 9+логарифм 18 по основанию 9-логарифм 10 по основанию 9
3) 1/2 логарифм 36 по основанию 7-логарифм 14 по основанию 7-3*логарифм корня третьей степени из 21 по основанию 7
4) 2*логарифм 6 по основанию 1/3-1/2*логарифм 400 по основанию 1/3+3*логарифм корня третьей степени из 45 по основанию 1/3

1. $$\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\frac{12\cdot 20}{15}=\log_8 16.$$
   $$\log_8 16=\log_8(8\cdot 2)=\log_8 8+\log_8 2=1+\log_2 2=\frac{4}{3}.$$
2. $$\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\frac{15\cdot 18}{10}=\log_9 27.$$
   $$\log_9 27=\log_9(9\cdot 3)=\log_9 9+\log_9 3=1+\log_3 3=\frac{3}{2}.$$
3. $$\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7 \sqrt[3]{21}=\log_7 36^{1/2}-\log_7 14-\log_7\left(21^{1/3}\right)^3.$$
   $$=\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot 21}=\log_7\frac{1}{49}=\log_7 7^{-2}=-2.$$
4. $$2\log_{1/3} 6-\frac12\log_{1/3} 400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3} 6^2-\log_{1/3} 400^{1/2}+\log_{1/3}\left(45^{1/3}\right)^3.$$
   $$=\log_{1/3} 36-\log_{1/3} 20+\log_{1/3} 45=\log_{1/3}\frac{36\cdot 45}{20}=\log_{1/3} 81.$$
   $$81=\left(\frac13\right)^{-4},\quad \text{значит}\quad \log_{1/3}81=-4.$$

Ответ

1) $$\frac{4}{3}$$; 2) $$\frac{3}{2}$$; 3) $$-2$$; 4) $$-4$$.