Упр.779 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм корня пятой степени из 169 по основанию 8
2) логарифм корня третьей степени из 121 по основанию 11
3) логарифм корня четвертой степени из 243 по основанию 1/3
4) логарим (1/корень шестой степени из 128) по основанию 2

1. $$\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}\sqrt[5]{13^2}=\log_{13}13^{\frac{2}{5}}=\frac{2}{5}.$$
2. $$\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}\sqrt[3]{11^2}=\log_{11}11^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}.$$
3. $$\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}=\log_{\frac13}\sqrt[4]{3^5}=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-\frac54}=-\frac54.$$
4. $$\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{2^7}}=\log_2 2^{-\frac76}=-\frac76.$$

Ответ

$$\frac25;\ \frac23;\ -\frac54;\ -\frac76.$$