Упр.775 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

При каких значениях х имеет смысл выражение :
1) логарифм (2х-1) по основанию х
2) логарифм (х+1) по основанию (х-1)

Чтобы логарифм был определён, нужно выполнить два условия:

• подлогарифмическое выражение должно быть положительным;
• основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$.

1. $$\log_x(2x-1)$$

   Тогда

   $$2x-1>0,$$

   $$x>0,$$

   $$x\ne 1.$$

   Из неравенства $$2x-1>0$$ получаем $$x>\frac12$$. Учитывая все условия, имеем:

   $$x\in\left(\frac12;1\right)\cup(1;+\infty).$$

2. $$\log_{x-1}(x+1)$$

   Тогда

   $$x+1>0,$$

   $$x-1>0,$$

   $$x-1\ne 1.$$

   Из условий получаем:

   $$x>-1,$$

   $$x>1,$$

   $$x\ne 2.$$

   Следовательно,

   $$x\in(1;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in\left(\frac12;1\right)\cup(1;+\infty)$$

2) $$x\in(1;2)\cup(2;+\infty)$$