Упр.772 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 27 по основанию х = 3
2) логарифм 1/7 по основанию х = -1
3) логарифм v5 по основанию х = -4
4) логарифм 0,2 по основанию х = -3

1. $$\log_x 27=3$$
   
   По определению логарифма:
   $$x^3=27$$
   Тогда
   $$x=3.$$
2. $$\log_x \frac{1}{7}=-1$$
   
   По определению логарифма:
   $$x^{-1}=\frac{1}{7}$$
   Тогда
   $$x=7.$$
3. $$\log_x \sqrt{5}=-4$$
   
   По определению логарифма:
   $$x^{-4}=\sqrt{5}=5^{\frac12}$$
   Тогда
   $$x=5^{-\frac18}=\frac{1}{\sqrt[8]{5}}.$$
4. $$\log_x 0{,}2=-3$$
   
   Так как $$0{,}2=\frac15=5^{-1},$$ то
   $$x^{-3}=5^{-1}$$
   Тогда
   $$x=5^{\frac13}=\sqrt[3]{5}.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7$$; 3) $$\frac{1}{\sqrt[8]{5}}$$; 4) $$\sqrt[3]{5}$$.