Упр.771 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

771.
1) 2^x=5
2) 1,2 ^x=4
3) 4^(2x+3) = 5
4) 7^(1-2x)=2

Решим уравнения, используя определение логарифма: если $$a^x=b,$$ то $$x=\log_a b.$$

1. $$2^x=5$$

   $$x=\log_2 5.$$

2. $$1{,}2^x=4$$

   $$x=\log_{1{,}2} 4.$$

3. $$4^{2x+3}=5$$

   $$2x+3=\log_4 5$$

   $$2x=\log_4 5-3$$

   $$x=\frac{\log_4 5-3}{2}.$$

4. $$7^{1-2x}=2$$

   $$1-2x=\log_7 2$$

   $$2x=1-\log_7 2$$

   $$x=\frac{1-\log_7 2}{2}.$$

Ответ

1) $$x=\log_2 5$$; 2) $$x=\log_{1{,}2} 4$$; 3) $$x=\frac{\log_4 5-3}{2}$$; 4) $$x=\frac{1-\log_7 2}{2}$$.