Упр.770 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (1-x^3) по основанию 3
2) логарифм (x^3+8) по основанию 2
3) логарифм (x^3+x^2-6x) по основанию 1/4
4) логарифм (x^3+x^2-2x) по основанию 1/3

1. Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$1-x^3>0$$

   $$x^3<1$$

   $$x<1$$

   Ответ: $$(-\infty;1)$$.

2. Требуем:

   $$x^3+8>0$$

   $$x^3>-8$$

   $$x>-2$$

   Ответ: $$(-2;+\infty)$$.

3. Найдём область определения:

   $$x^3+x^2-6x>0$$

   $$x(x^2+x-6)>0$$

   $$x(x+3)(x-2)>0$$

   Корни: $$x=-3,\;0,\;2$$. По знакам произведения получаем:

   $$-3<x<0 \quad \text{или} \quad x>2$$

   Ответ: $$(-3;0)\cup(2;+\infty)$$.

4. Требуем:

   $$x^3+x^2-2x>0$$

   $$x(x^2+x-2)>0$$

   $$x(x+2)(x-1)>0$$

   Корни: $$x=-2,\;0,\;1$$. Тогда:

   $$-2<x<0 \quad \text{или} \quad x>1$$

   Ответ: $$(-2;0)\cup(1;+\infty)$$.

Ответ

1) $$(-\infty;1)$$; 2) $$(-2;+\infty)$$; 3) $$(-3;0)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-2;0)\cup(1;+\infty)$$.